في الرياضيات ، يتم استخدامه نظام الإحداثيات الديكارتية لتحديد نقطة في مستوى ما عبر رقمين ، عادةً ما يتم استدعاؤها إحداثي x والتنسيق ص (أو إحداثيات p في سوريا). في نظام المصطلحات المغاربية يسمى المحور “الخط المستقيم” والإحداثيات “التفاصيل والرتب»^[1] (أو الفواصل وترتيبات).^[2] لتحديد الإحداثيات ، نقوم بإسقاط خطين عموديين (المحور السيني أو المحور السيني والمحور الصادي أو المحور الصادي) ، ويجب أيضًا تحديد وحدة الطول أو التدرج اللوني ، وهو ما نعرضه على المحورين ( انظر الصورة 1).

تُستخدم أنظمة الإحداثيات الديكارتية أيضًا في الفضاء (باستخدام ثلاثة إحداثيات) ، أو حتى في أبعاد أكثر.

باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتية ، يمكن التعبير عن الأشكال الهندسية باستخدام المعادلات الجبرية ، وهي معادلات تتوافق مع إحداثيات النقاط التي تمثل الشكل الهندسي. على سبيل المثال ، بالنسبة لدائرة نصف قطرها 2 ، فإنه يعبر عن المعادلة x² + y² = 4. (انظر الصورة 2).

اسم النظامديكارتي وهكذا ، وفقًا لعالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت (كارتيسيوس باللاتينية) ، والتي عملت على دمج الجبر الإقليدي والهندسة. كان هذا العمل حاسمًا في مجال الهندسة التحليلية ودراسة الوظائف والخرائط.

تم تطوير فكرة هذا النظام في عام 1637 ، في كتابين مختلفين من كتابات ديكارت. في الجزء الثاني من الخطاب حول الطريقة ، يقدم ديكارت فكرته الجديدة لتحديد نقطة أو شكل على مستوى باستخدام محورين متقاطعين كأداة قياس. و في هندسةيكشف ديكارت المزيد عن المفاهيم المذكورة سابقاً.

تاريخ[عدل]

كلمة العودة ديكارتي إلى عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت ، الذي نشر الفكرة عام 1637. ومع ذلك ، تم اكتشاف الفكرة أيضًا من قبل عالم الرياضيات الهواة بيير دي فيرمات ، لكن الأخير لم ينشر عمله.

استخدمت اللاهوتية الفرنسية نيكول أورسم تركيبات مشابهة لإحداثيات ديكارت قبل ديكارت وقبل فيرما.

منذ ديكارت ، تم تطوير أنظمة إحداثيات أخرى ، والإحداثيات القطبية في المستوى هي مثال ، والإحداثيات الكروية والأسطوانية هي أمثلة في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد[عدل]

عادة ما يتم تحديد نظام الإحداثيات الديكارتية ثنائي الأبعاد الحديث بواسطة محورين يشكلان مستوى (مستوي-س ، ص). يقصدون عادة المحور الأفقي بـ سوالعمودي ب ص. في نظام ثلاثي الأبعاد ، يتم إضافة محور ثالث ، يسمى عادةً ض، مما يضيف بعدًا ثالثًا للقياس. عادة ما تكون المحاور متعامدة مع بعضها البعض. تسمى المعادلات التي تستخدم الإحداثيات الديكارتية ، المعادلات الديكارتية.

يسمى تقاطع المحاور بالنقطة الأصل يطلق عليهم عادة م. تحدد المحاور xy مستوى يعرف بالمستوى xy. يجب أيضًا اختيار وحدة الطول ، والإشارة إليها على المحورين ، لتشكيل شبكة. لتحديد نقطة في نظام ديكارتي ثنائي الأبعاد ، حدد أولاً إحداثي x (س) ثم الإحداثي ص (ص) في شكل زوج مرتب (س،ص).

على سبيل المثال ، النقطة أ في الشكل 3 ، باستخدام الإحداثيات (5،3).

يحدد تقاطع المحورين أربع مناطق ، يُشار إليها بالأرقام الرومانية I (+ ، +) ، II (- ، +) ، III (- ، -) ، و IV (+ ، -). بالصدفة ، يتم ترقيم هذه المناطق عكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من المنطقة اليمنى العلوية. في المنطقة الأولى ، كلا الإحداثيين موجبين ، بينما في المنطقة الثانية ، يكون إحداثي x سالبًا والإحداثي y موجبًا ، بينما في المنطقة الثالثة كلاهما سالب ، وأخيرًا في المنطقة الرابعة ، يكون الإحداثي x موجب والإحداثي y سالب. (انظر الصورة 3).

الصيغ الرياضية الشهيرة[عدل]

منتصف	على خط الإعداد $\ displaystyle M = \ frac a + b 2$	المسافة بين نقطتين	على خط الأعداد $د=|أ–<!--\; -\; -->ب|$
	في مستوى الإحداثيات $\ displaystyle M = \ Big ( \ frac x_ 1 + x_ 2 2 ، \ frac y_ 1 + y_ 2 2 \ Big )$		في مستوى الإحداثيات $\ displaystyle d = \ sqrt (x_ 2 -x_ 1) ^ 2 + (y_ 2 -y_ 1) ^ 2$
	في الفراغ $\ displaystyle M = \ Big ( \ frac x_ 1 + x_ 2 2 ، \ frac y_ 1 + y_ 2 2 ، \ فارك z_ 1 + z_ 2 2 \ كبير)$		في الفراغ $\ displaystyle d = \ sqrt (x_ 2 -x_ 1) ^ 2 + (y_ 2 -y_ 1) ^ 2 + (z_ 2 -z_ 1 ) ^ 2$
		إمالة	$\ displaystyle m = \ frac y_ 2 -y_ 1 x_ 2 -x_ 1 ، x_ 2 \ neq x_ 1$

نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد[عدل]

يوفر نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد الأبعاد المادية الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. يوضح الشكلان 4 و 5 طريقتين مدعومين لعرض نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد.

الإحداثيات في نظام 3D هي من الشكل (س ، ص ، ع). على سبيل المثال ، تم تصوير نقطتين في نظام الصورة 4 ، النقطة أ (3،0،5) والنقطة ب (-5 ، -5،7).

يمكن أيضًا استنتاج إحداثيات x و y و w من أبعاد المستوى ص ، ص والمستوى S ، ص والمستوى س ، ص. يوضح الشكل 5 أبعاد النقطة A على المستويات.

تقسم محاور النظام ثلاثي الأبعاد الفضاء إلى ثماني مناطق مشابهة لتلك الموجودة في النظام ثنائي الأبعاد.

في الفيزياء[عدل]

ينطبق ما سبق على نظام الإحداثيات الديكارتية في الرياضيات ، حيث من الطبيعي عدم استخدام أي وحدة قياس. ومع ذلك ، من الضروري التأكيد على أن الأبعاد في الفيزياء هي مجرد مقياس لشيء ما ، وأنه قد يكون من الضروري أيضًا إضافة بُعد آخر. يمكن حساب الأشياء متعددة الأبعاد والتحكم فيها جبريًا.

التمثيل المتجه في الكتابات الديكارتية[عدل]

يمكن أيضًا تمثيل نقطة في نظام الإحداثيات الديكارتية بواسطة متجه ، والذي يمكن تصويره كسهم يبدأ من الأصل ويشير إلى تلك النقطة. إذا كانت الإحداثيات تمثل مواقع الفضاء ، فمن المعتاد تصوير المتجه من الأصل إلى النقطة B على النحو التالي

$\ displaystyle \ vec r$

. باستخدام الإحداثيات الديكارتية ، يتم كتابة المتجه من الأصل إلى النقطة

$\ displaystyle (x، y، z)$

:

$\ displaystyle \ vec r = x \ hat \ imath + y \ hat \ jmath + z \ hat k$

أين

$\ displaystyle \ hat \ imath$

و

$\ displaystyle \ hat \ jmath$

و

$\ displaystyle \ hat k$

إنها متجهات وحدة تشير في نفس اتجاهات المحاور

$\ displaystyle x$

و

$\ displaystyle y$

و

$\ displaystyle z$

على التوالى.

مرجع[عدل]

أنظر أيضا[عدل]

• نظام الإحداثيات
• نظام الإحداثيات القطبية
• تباين ، تباين مصاحب ، وتباين معاكس
• اتجه شرقًا وشمالًا

• بوابة الرياضيات
• بوابة الهندسة الرياضية

نظام الإحداثيات الديكارتية في المشاريع الشقيقة:
	الصور والصوت من كومنز.

تم الاسترجاع من «https://en.wikipedia.org/w/index.php؟title=Cartesian_Coordinate_System&oldid=55492706»