جزء من سلسلة مقالات حول
أنظمة العد
نظام العد الهندي العربي نظام العد الهندي العربي عربية هندية بنغالية غورموخية Indian سنهالية تاميليّة باليّة بورميّة زونخايّة غوجاراتية جاويّة خميريّة لاويّة منغوليّة تايلنديّة
أنظمة شرق آسيا صينية أرقام سوجو أرقام هوكين يابانية كوريّة فيتناميّة العد بالأعواد
الأنظمة الأبجديّة حساب الجُمل أرمينية أرقام أريابهاتا سريلية جعزية جورجيّة يونانية عبرية رومانيّة
أنظمة تاريخية الإيجيّة الأتيكية بابلية براهيميّة تشفاشية سسترسية مصريّة إتروسكانية إنويتيّة Kharosthi أرقام المايا أرقام الموزيكا نظام كيبو أرقام ما قبل التاريخ
حسب الأساس الرياضي 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60
غير قياسية ذات مراتب أنظمة عد غير قياسية ذات مراتب العد التقابلي 1 التمثيل العشري المؤشر (التوازن الثلاثي) نظام العد العاملي نظام العد سالب الأساس نظام العد عقدي الأساس (2i) نظام العد غير صحيح الأساس (φ) نظام عد مختلط الأساس نظام عد غير متناظر
بوابة رياضيات
ع ن ت

نظام العد الثنائي أو النظام الثنائي أو نظام عَدٍّ اثْنانِيّ^[1] (بالإنجليزية: Binary Numeral System)‏ هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل القيم العددية باستخدام رمزين، عادة ما يكونان 0 و1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و1 أو صح /خطأ أو تشغيل /إطفاء. نظام العد الثنائي مستخدم عملياً في كل الحواسب الحديثة بسبب سهولة تنفيذه مباشرةً في البوابات المنطقية والإلكترونيات الرقمية.

ويسمى العدد في هذا النظام عدد ثنائي.^[2]

التمثيل[عدل]

عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرًا ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لا يفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.

يمكن كتابة الرقم 101 على شكل 101₁₀ أو 101₂ للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي. يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.

ويمكن تمييز نظام العد الثنائي بإضافة رموز، سواء قبل العدد (بالإنجليزية: prefixed)‏ أو بعده (بالإنجليزية: postfixed)‏. ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصارا لـ binary، أي ثنائي).

• 10101 binary
• 1010b (بي b تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي، وتلك الطريقة تسمى طريقة Intel)
• 100101B (السابقة بي B تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
• bin 100101 (البين bin تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
• 100101₂ (2 صغيرة مكتوبة أسفل العدد تشير على أنه نظام ثنائي)
• %100101 (سابقة % تشير إلى النظام الثنائي، وتسمى طريقة موتورولا ^[3][4])

تمثيل الأعداد السالبة[عدل]

تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج).

للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية (بالإنجليزية: MSB أو Most Significant Bit)‏ لتمثيل الإشارة.

مثال: عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت)

• العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0110110
• العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1110110

الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB).

العلاقة مع نظام العد العشري[عدل]

نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.

الأعداد بالثنائي[عدل]

النظام العشري	النظام الثنائي
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100

تقوم الحواسيب بالحسابات بالأعداد الثنائية فقط، كما أنها تحول الأوامر إلى أعداد ثنائية؛ وكل عملها يتم بنظام العد الثنائي.

التحويل من النظام الثنائي إلى العشري[عدل]

في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:

• 2*⁰10 +
• 5*¹10 +
• 4*²10

نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4… وهكذا. أمثلة:

• الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
• الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
• الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
• الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
  • 1*2⁰=1 +
  • 0*2¹=0 +
  • 1*2²=4 +
  • 0*2³=0 +
  • 0*2⁴=0 +
  • 1*2⁵=32
  • المجموع 37

تحويل من النظام العشري إلى الثنائي[عدل]

طريقة القسمة المتتالية[عدل]

يستخدم للجزء الطبيعي من العدد وذلك بتقسيم العدد بشكل متكرر على 2 ونأخذ الباقي الذي هو الرقم المحوَّل إليه ونتوقف. أما بالنسبة للجزء العشري من العدد فيتم بضرب الجزء العشري ب2 وأخذ العدد الصحيح ووضعه ثم الضرب مجدداً دون رقم صحيح (أي الجزء الصحيح في كل مرة يحول إلى 0 بعد أخذ قيمته) ويتوقف عند الوصول إلى قيمة 1.00

المبادلات والتجميع بـ 2[عدل]

طريقة تستعمل بالنسبة للأعداد الصغيرة جدا، وهي خاصة بالأطفال، حيث يتم رسم مجموعة عدد عناصرها هو العدد العشري، ويتم تجميع كل عنصرين وتبديلهما بعنصر جديد مغاير، والباقي هو الرتبة الأولى على اليمين للتمثيل الثنائي، وتعاد نفس العملية بالنسبة للمجموعة الجديدة. وتنتهي العملية عند الحصول على مجموعة تضم عنصرا واحدا.

انظر أيضاً[عدل]

• نظام عد
• نظام عد عشري
• نظام العد السادس عشر
• نظام عد ثماني
• نظام عشري مشفر ثنائيا
• تاريخ نظام العد الهندي العربي
• عد ثنائي بالأصابع
• شفرة منعكسة
• ضارب تسلسلي
• متمم ثنائي

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

• (بالإنجليزية) Floating Point Base Converter Calculator
• (بالإنجليزية) موقع للتحويل الثنائي-العشري

في كومنز صور وملفات عن: نظام عد ثنائي

• بوابة نظرية الأعداد
• بوابة منطق
• بوابة رياضيات
• بوابة برمجة الحاسوب
• بوابة تقانة المعلومات
• بوابة علم الحاسوب

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نظام_عد_ثنائي&oldid=60063035»