الخوارزمية هي مجموعة من الخطوات الرياضية والمنطقية والمتسلسلة اللازمة لحل مشكلة ما. وسميت الخوارزمية بهذا الاسم نسبة إلى العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها في القرن التاسع الميلادي. الكلمة المنتشرة في اللغات اللاتينية والأوروبية هي «algorithm» وفي الأصل كان معناها يقتصر على خوارزمية لتراكيب ثلاثة فقط وهي: التسلسل والاختيار والتكرار.

• التسلسل: تكون الخوارزمية عبارة عن مجموعة من التعليمات المتسلسلة، هذه التعليمات قد تكون إما بسيطة أو من النوعين التاليين.
• الاختيار: بعض المشاكل لا يمكن حلها بتسلسل بسيط للتعليمات، وقد تحتاج إلى اختبار بعض الشروط وتنظر إلى نتيجة الاختبار، إذا كانت النتيجة صحيحة تتبع مسار يحوي تعليمات متسلسلة، وإذا كانت خاطئة تتبع مسار آخر مختلف من التعليمات. هذه الطريقة هي ما تسمى اتخاذ القرار أو الاختيار.
• التكرار: عند حل بعض المشاكل لا بد من إعادة نفس تسلسل الخطوات عدد من المرات. وهذا ما يطلق عليه التكرار.

و قد أثُبت أنه لاحاجة إلى تراكيب إضافية. استخدام هذه التراكيب الثلاث يسهل فهم الخوارزمية واكتشاف الأخطاء الواردة فيها وتغييرها.

تعريف رسمي[عدل]

على الرغم من عدم وجود إجماع رسمي على تعريف مناسب للـ «خوارزمية»، فمن الممكن صياغة تعريف غير رسمي لها عن طريق اعتبارها «مجموعة من القواعد التي تعبر عن سلسلة محددة من العمليات» ^[1] التي من شأنها أن تشمل جميع برامج الكمبيوتر، بما في ذلك البرامج التي لا تُجرى بها عمليات حسابية رقمية. وبالنسبة لبعض الناس، فإن أي برنامج هو خوارزمية إلا إذا كان يتوقف في نهاية المطاف.^[2] بالنسبة للآخرين، فإن البرنامج هو فقط خوارزمية إذا كان ينفذ عددا من الخطوات الحسابية.

وهناك مثال نمطى لخوارزمية هو خوارزمية إقليدس لتحديد الحد الأقصى للقاسم المشترك لعددين؛ وكمثال (هناك أمثلة أخرى) موضحة من قبل الرسم البياني أعلاه وكمثال في جزء لاحق.

Boolos & Jeffrey (1974, 1999) تقدم معنى رسميا للكلمة في الاقتباس التالي:

لا يوجد إنسان يمكنه أن يكتب بسرعة كافية، أو لمدة طويلة بما فيه الكفاية، أو صغيرة بما يكفي («أصغر وأصغر من دون حد…هل كنت ستجرب محاولة الكتابة على الجزيئات، على الذرات، أو حتى على الالكترونات»)أو أن تجرب أن تسرد كافة أعضاء مجموعة غير نهائية من الأعداد قابل للتعداد وتكتب أسمائهم، واحدا تلو الآخر، في بعض الصيغ العددية. ولكن البشر يمكنهم أيضا أن يفعلوا شيئا مفيدا بنفس القدر، في حالة بعض مجموعات الأعداد غير النهائية التي لاحصر لها: يمكن أن تعطي تعليمات صريحة لتحديد ن عضو ال من مجموعة، لمجموعة منتهية اعتباطية محدودة ن. هذه التعليمات هي أن تعطى بشكل صريح للغاية، في الشكل الذي يمكن أن نحصل عليه بواسطة آلة حاسبة، أو من قبل الإنسان الذي هو قادر فقط على القيام بعمليات بسيطة جدا على الرموز.^[3]

مصطلح «قابل للتعداد بلا حدود» يعني معدود باستخدام الأعداد الصحيحة ربما تمتد إلى ما لا نهاية«. وبالتالي، فإن Boolos وجيفري يقولون إن الخوارزمية تعني تعليمات لعملية» خلق«الأعداد الصحيحة الإخراج من عدد صحيح من مدخلات اعتباطية أو الأعداد الصحيحة التي من الناحية النظرية، يمكن اختيارها من 0 إلى ما لا نهاية. وبالتالي خوارزمية يمكن أن تكون معادلة جبرية مثل ص = م + ن اثنان — إعتباطى» متغيرات المدخلات م ن والتي تنتج ناتج ذ. لكن مختلف المؤلفين حاولوا تعريف مفهوم يشير إلى أن الكلمة تعني أكثر من ذلك بكثير، وهو أمر بناء على أمر من (للمثال بالإضافة إلى ذلك):

تعليمات دقيقة (في لغة يفهمها «الكمبيوتر»)^[4] ل سريعة وفعالة، «جيدة» ^[5] العملية التي تحدد «التحركات» من «جهاز الكمبيوتر» أو (آلة أو إنسان، المجهز بما يلزم من المعلومات والقدرات الداخلية)^[6] للعثور على، أو فك شفرة، ومن ثم عملية اعتباطية صحيحة الإدخال / حرف م ن و، + رموز و= … و^[7] لإنتاج، في وقت «معقول»,^[8] الناتج عدد صحيح ذ في مكان محدد وفي شكل محدد.

ويستخدم مفهوم الخوارزمية أيضا في تعريف مفهوم قدرة إتخاذ القرار. هذه الفكرة هي مركزية لشرح كيفية النظام الرسمي تأتي إلى حيز الوجود بدءا من مجموعة صغيرة من البديهيات والقواعد. في المنطق، في وقت لا يمكن قياسه، الذي يتطلبه لإكمال خوارزمية كما أنه لا يرتبط على ما يبدو مع البعد المادي العرفي الذي نألفه. من هذه الشكوك، التي تميز العمل الجاري، ينبع عدم توفر تعريف الخوارزمية التي يناسب كلا من الاستخدام المحدد (بمعنى ما) والاستخدام المجرد لهذا المصطلح.

إضفاء الطابع الرسمي[عدل]

الخوارزميات ضرورية كى تقوم أجهزة الكمبيوتر بتفعيل البيانات بطريقة عملية. كثير من برنامج الكمبيوتر تحتوي على الخوارزميات التي تقوم بتفصيل تعليمات محددة للكمبيوتر التي ينبغي أن تؤدي (في ترتيب معين) للاضطلاع بمهمة محددة، مثل حساب رواتب الموظفين أو طباعة بطاقات تقارير الطلاب، وبالتالي، يمكن اعتبار الخوارزميات أن تكون أي تسلسل من العمليات التي يمكن محاكاتها من قبل نظام تكامل تورنغ. الكتاب الذين يؤكدون هذه الأطروحة يشملون منسكي (1967)، سافاج (1987) وجورفيتش (2000):

منسكي: «ولكننا سوف تحافظ أيضا، مع آلان تورنغ… أن أي إجراء يمكن بطريقة» طبيعية «أن يسمى فعالا، ويمكن في الواقع أن يتحقق أو يدرك من قبل آلة (بسيطة) وبالرغم من أن هذا قد يبدو متطرفا، فالحجج… في صالحها يصعب دحضها».^[9]

جورفيتش: «… حجة تورنغ الرسمية لصالح أطروحته تبرر أقوى أطروحة: كل خوارزمية يمكن محاكاتها بواسطة آلة تورنغ… وفقا لسافاج [1987]، الخوارزمية هي عملية حسابية محددة بواسطة آلة تورنغ».^[10]

عادة، عندما تترافق أي خوارزمية مع معلومات المعالجة، تتم قراءة البيانات من مصدر المدخلات، وتكتب إلى جهاز إخراج، و / أو يتم تخزينها لمزيد من المعالجة. وتعتبر البيانات المخزنة جزءا من الحالة الداخلية للكيان الذي يقوم بأداء الخوارزمية. في الممارسة العملية، يتم تخزين حالة النظام في واحدة أو أكثر من بنية البيانات.

لبعض هذه العملية الحسابية، الخوارزمية يجب تعريف الخوارزمية بطريقة صارمة: محددا الطريقة التي تطبق في جميع الظروف الممكنة التي يمكن أن تنشأ. وهذا هو، فإن أي خطوات مشروطة يجب التعامل معها بمنهجية، كل حالة على حدة؛ وإن معايير كل حالة يجب أن تكون واضحة (ومحسوب).

لأن الخوارزمية هي قائمة دقيقة لخطوات دقيقة، إن ترتيب الحوسبة يعد أمرا بالغ الأهمية لأداء الخوارزمية دائما. وعادة ما يفترض أن التعليمات تكون مدرجة بشكل صريح، وتوصف بأنها تبدأ من «أعلى» والذهاب إلى «أسفل»، وهي الفكرة التي توصف رسميا من قبل أكثر تدفق عناصر التحكم.

حتى الآن، وقد أدت هذه المناقشة لإضفاء الطابع الرسمي على الخوارزمية قد افترضت بناء برمجة أمرية. هذا هو المفهوم الأكثر شيوعا، ومحاولات وصف المهمة في وسائل منفصلة، «ميكانيكية». فريدة من نوعها لهذا المفهوم من الخوارزميات رسميا هو تعيين (علوم الحاسوب)، وتحديد قيمة المتغير. أنه مستمد من الحدس من «الذاكرة» باعتبارها scratchpad. هناك على سبيل المثال أدناه مثل هذا التعيين بالأسفل.

لبعض المفاهيم البديلة لما يشكل الخوارزمية انظر البرمجة الوظيفية والبرمجة منطقية.

التعبير عن الخوارزمية[عدل]

ويمكن التعبير عن الخوارزميات في العديد من أنواع التدوينات، بما في ذلك اللغة الطبيعية وأشباه الكود، المخططات الانسيابية، دراكون-الرسم البياني ولغات البرمجة أو جداول التحكم (التي تتم معالجتها بواسطة المترجمين الفوريين).

تمثيلها[عدل]

1- خرائط الانسياب: هو تمثيل مصور للخوارزمية يوضح خطوات حل المشكلة من البداية إلى النهاية مع إخفاء التفاصيل لإعطاء الصورة العامة للحل.
و يمكن تصنيفها إلى أصناف أربعة هي:

• مخططات سير العمليات التتابعية (Sequential Flowcharts).
• مخططات سير العمليات ذات التفرع (Branched Flowcharts).
• مخططات سير العمليات ذات التكرار والدوران (Loop Flowcharts).
• مخططات سير العمليات ذات الاختيار (Selection Flowcharts).

2-الشفرة الوصفية (Pseudocode): وصف الخوارزمية بلغات البشر كالإنجليزية أو الفرنسية أو العربية بطريقة مشابهه للغات البرمجة ولكن بدون أي انتماء لها. البعض يستخدم الكثير من التفاصيل (لتصبح قريبة من لغات البرمجة) والبعض الآخر يستخدم القليل (أي أقرب للغة البشر)… فلا قاعدة معينة لكتابة هذا النوع من الشفرات.

خوارزميات حاسوبية[عدل]

في أنظمة الحاسوب، تمثل الخوارزميات في الأساس صورة من منطق أعيد كتابته بواسطة (برمجيات) ليصبح أكثر فعالية يمكن استغلاله في الحواسيب والحصول على النتائج (مخرجات) من بيانات معطاة (مدخلات).

قواعد البرمجة[عدل]

هناك أربعة طرق يستعان بها في الخوارزم البرمجي هي:

• التكرار Looping

مثال لحساب 2 أس 50.

• التفرع Branching

وتمكننا من ادخال معادلات معقدة للحاسوب ليقوم بمعالجتها بطريقة آلية.

• الاختيار Selection

فائدة هذة الخاصية تظهر خاصة في ترتيب اعداد بطريقة تنازلية أو العكس.

• التتابع Sequence

تتابع الاوامر حيث ينفذها جهاز الحاسوب حسب الترتيب.

أمثلة[عدل]

مثال الترتيب[عدل]

يُعدّ البحث عن العدد الأكبر في قائمة (غير مرتبة) من الأعداد أحد أبسط الخوارزميات. يتطلب الحل فحص كل عدد في القائمة، بحيث يُفحص عدد واحد في كل خطوة. يمكن صياغة هذه الخوارزمية البسيطة بلغة برمجية عليا كما يلي:
وصف عالي المستوى:

1. افرض أن العنصر الأول هو الأكبر.
2. انظر إلى كل عنصر من عناصر القائمة المتبقية وإذا كان أكبر من العنصر الأكبر حتى الآن، قم بوضع علامة عليه.
3. يكون العنصر المعلم الأخير هو أكبر عنصر في القائمة عند انتهاء العملية.

خوارزمية إقليدس[عدل]

تظهر خوارزمية إقليدس في المسألة الثانية من كتابه («نظرية الأعداد الأساسية»).^[11] يعرض إقليدس المسألة: «إذا كان لدينا عددان أوليان فيما بينهما، لإيجاد قياسهما المشترك الأكبر». يقوم بتعريف «العدد [بأنه] متعدد مؤلف من وحدات»:، عدد حسابي، عدد موجب لا يتضمن الصفر. ومن أجل «القياس» فيعني أن نضع قطعة قياس طولية s بشكل متعاقب (q من المرات) على طول القطعة الأطول l حتى يتبقى الجزء r أقل من القطعة الأقصر s.^[12] في العبارات الحديثة نقول، الباقي r = l – q*s، q هي حاصل القسمة، r «باقي القسمة», الجزء الكسري المتبقي بعد إجراء القسمة.^[13]

برنامج بسيط لمحاكاة خوارزمية إقليدس[عدل]

المثال التالي بلغة بيسك يمثل برنامجاً بسيطاً ينفذ خوارزمية إقليدس:

   5  REM Euclid's algorithm for greatest common divisor
   6  PRINT "Type two integers greater than 0"
   10 INPUT A,B
   20 IF B=0 THEN GOTO 80
   30 IF A > B THEN GOTO 60
   40 LET B=B-A
   50 GOTO 20
   60 LET A=A-B
   70 GOTO 20
   80 PRINT A
   90 END

التحليل الخوارزمي[عدل]

من المهم كثيرا أن نعرف كم من مورد معين (مثل الوقت أو التخزين) مطلوب نظريا لخوارزمية معينة. وقد وضعت طرق لتحليل الخوارزميات للحصول على هذه الإجابات الكمية (تقديرات)، على سبيل المثال، خوارزمية الفرز أعلاه لديه شرط وقت (O(n، وذلك باستخدام O تدوين كبيرة مع n حسب طول القائمة. في جميع الأوقات الخوارزمية تحتاج فقط إلى تذكر قيمتين: العثور على أكبر عدد حتى الآن، وموقعها الحالي في قائمة المدخلات. لذلك يجب أن يكون لها متطلبات من (O(1، إذا المساحة المطلوبة لتخزين أرقام المدخلات لا تحصى.
قد تقوم عدة خوارزميات بإكمال المهمة نفسها من خلال مجموعة مختلفة من التعليمات في وقت أقل أو أكثر، مساحة، أو جهد من غيرها. على سبيل المثال، خوارزمية البحث الثنائي عادة ما توفر قوة بحث متتابعة عندما تستخدم لعمليات البحث على طاولة القوائم التي تم فرزها.

تسريع الإف إف تي[عدل]

لإضفاء التحسينات الممكنة حتى في بعض الخوارزميات «المبنية بشكل جيد»، وهذا ابتكار هام يتعلق بخوارزميات الإف إف تي (التي تستخدم بشكل كبير جدا في مجال معالجة الصور)، قد تمكن من خفض عدد مرات المعالجة بمعامل يصل إلى 10000 مرة. أثر هذا التسريع إلى تمكين الأجهزة الحاسوبية المحمولة (فضلا عن غيرها من الأجهزة) من استهلاك طاقة أقل.^[14]

مصادر[عدل]

ع ن ت الرياضيات والفن
مفاهيم	خوارزمية سلسلي كسيرة نسبة ذهبية عدد بلاستيكي Hyperboloid structure Minimal surface سطح مكافئ رسم منظوري Camera lucida حجرة مظلمة هندسة إسقاطية النسبة العمارة جسم الإنسان تناظر فسيفساء Wallpaper group
أشكال	Algorithmic art أنامورفوسيس فنون الحاسوب 4D art فن الفراكتال زخارف هندسية إسلامية Girih جالي مقرنص زليج عقدة عقد كلتية Croatian Interlace تشابك الرياضيات والهندسة المعمارية قبة جيوديسية إسلامية مغولية هرم Vastu shastra الموسيقى أوريغامي Textiles فن الفيلوغرافيا Sculpture فسيفساء
أعمال فنية	List of works designed with the golden ratio Continuum Octacube Pi Pi in the Sky
مبان ومُنشآت	آيا صوفيا بانثيون بارثينون الهرم الأكبر ساغرادا فاميليا St Mary’s Cathedral دار أوبرا سيدني تاج محل
فنانين	عصر النهضة باولو أوتشيلو بييرو ديلا فرانشيسكا آلبرخت دورر ليوناردو دا فينشي الرجل الفيتروفي بارميجانينو Self-portrait in a Convex Mirror القرنين 19 و20 وليم بليك The Ancient of Days Newton جورجيو دي شيريكو سلفادور دالي Crucifixion The Swallow’s Tail إيشر Circle Limit III Print Gallery Relativity Reptiles الشلال كروكت جونسون رينيه ماغريت La condition humaine Jean Metzinger Danseuse au café L’Oiseau bleu مان راي حاليا ماكس بيل Martin وErik Demaine Scott Draves Jan Dibbets جون إرنست Helaman Ferguson Peter Forakis Susan Goldstine Bathsheba Grossman جورج دبليو. هارت Desmond Paul Henry أنتوني هيل تشارلز جنكس Garden of Cosmic Speculation Andy Lomas Robert Longhurst Jeanette McLeod István Orosz هينكه أوزينجا Hamid Naderi Yeganeh Tony Robbin Alba Rojo Cama Reza Sarhangi Oliver Sin هيروشي سوجيموتو Daina Taimiņa Roman Verostko Margaret Wertheim
مُنظرون	العصور القديمة بوليكليتوس فيتروفيو دي أركيتيتورا عصر النهضة لوكا باتشولي النسبة الذهبية بييرو ديلا فرانشيسكا De prospectiva pingendi فيليبو برونليسكي ليون باتيستا ألبيرتي De pictura De re aedificatoria ليوناردو دا فينشي رسالة في الرسم Sebastiano Serlio أندريا بالاديو I quattro libri dell’architettura آلبرخت دورر الرومانسية فريدريك ماكودي لوند Jay Hambidge صموئيل كولمان الحديث Owen Jones The Grammar of Ornament Ernest Hanbury Hankin غودفري هارولد هاردي دفاع رياضياتي جورج دافيد بيركهوف دوغلاس هوفشتادتر Gödel, Escher, Bach نيكوس سالينكاروس
منشورات	Journal of Mathematics and the Arts Viewpoints: Mathematical Perspective and Fractal Geometry in Art Rhythm of Structure
منظمات	Ars Mathematica The Bridges Organization European Society for Mathematics and the Arts Goudreau Museum of Mathematics in Art and Science Institute For Figuring Museum of Mathematics
مواضيع متعلقة	تأثير دروست جمال رياضياتي أنماط في الطبيعة هندسة مقدسة
‘تصنيف’

• بوابة خوارزميات
• بوابة رياضيات
• بوابة علم الحاسوب