حركة المقذوف شكل الحركة التي يقذف بها جسيم أو كما يسمى قذيفة بالقرب من سطح الأرض، وتتحرك في مسار منحني يخضع لتأثير عجلة الجاذبية فقط. كما يفترض أيضًا إهمال مقاومة الهواء في كافة المعادلات. وعليه، فالقوة الوحيدة المؤثرة على حركة الجسم هي وزنه، الخاضع لعجلة الجاذبية، التي تؤثر في اتجاه رأسي لأسفل. ونظرًا للقصور الذاتي للجسيم، لا يتطلب الأمر أي قوة أفقية خارجية للمحافظة على سرعة الجسيم الأفقية.

السرعة البدائية[عدل]

إذا افترضنا أن المقذوف قد أطلق بسرعة بدائية

$\displaystyle \mathbf v _0$

. والتي يمكن التعبير عنها بمجموع مركبتي السرعة الرأسية والأفقية كما يلي:

$\displaystyle \mathbf v _0=v_0x\mathbf i +v_0y\mathbf j$

.

والمركبتان

$\displaystyle v_0x$

و

$\displaystyle v_0y$

يمكن حسابهما إذا ما كانت زاوية القذف

$\displaystyle \theta$

معلومة:

$\displaystyle v_0x=v_0\cos \theta$

,

$\displaystyle v_0y=v_0\sin \theta$

.

كميات الحركة[عدل]

تكون الحركة الأفقية مستقلة عن الحركة الرأسية، فلا تؤثر أي منهما على الأخرى. يعرف ذلك بمبدأ الحركة المركبة والتي عرّفها جاليليو عام 1638.^[1]

العجلة[عدل]

حيث أنه لا يحدث تسارع إلا في الاتجاه الأفقي، تكون السرعة الأفقية ثابتة، وتساوي

$\displaystyle \mathbf v _0\cos \theta$

. أما الحركة الرأسية للمقذوف فهي نفس حركة الجسم الساقط سقوط حر، وبالتالي تكون العجلة ثابتة، وتساوي

$\displaystyle g$

.^[2] مركبتي العجلة تساويان:

$\displaystyle a_x=0$

,

$\displaystyle a_y=-g$

.

السرعة[عدل]

مركبة السرعة الأفقية للجسيم تظل ثابتة طوال الحركة. أما المركبة الرأسية لأسفل فتزداد قيمتها تزايدًا خطيًا نظرًا لثبات العجلة الرأسية (عجلة الجاذبية). وبتكامل العجلة في اتجاهي

$\displaystyle x$

و

$\displaystyle y$

نحصل على معادلتي السرعة عند أي زمن

$\displaystyle t$

كالتالي:

$\displaystyle v_x=v_0\cos(\theta )$

,

$\displaystyle v_y=v_0\sin(\theta )-gt$

.

يمكن حساب محصلة السرعة باستخدام قانون المثلث من المعادلة التالية:

$\displaystyle v=\sqrt v_x^2+v_y^2\$

.

الإزاحة[عدل]

في أي لحظة

$\displaystyle t$

، تساوي الإزاحة الأفقية والرأسية للمقذوف:

$\displaystyle x=v_0t\cos(\theta )$

,

$\displaystyle y=v_0t\sin(\theta )-\frac 12gt^2$

.

فتكون محصلة الإزاحة كالتالي:

$\displaystyle \Delta r=\sqrt x^2+y^2\$

.

باعتبار المعادلة:

$\displaystyle x=v_0t\cos(\theta ),y=v_0t\sin(\theta )-\frac 12gt^2$

.

إذا عوضنا المتغير t في إحدى المعادلتين في المعادلة الأخرى سنحصل على المعادلة التالية:

$\displaystyle y=\tan(\theta )\cdot x-\frac g2v_0^2\cos ^2\theta \cdot x^2$

.

وحيث أن

$\displaystyle g$

و

$\displaystyle \theta$

و

$\displaystyle \mathbf v _0$

ثوابت، تصبح المعادلة كالتالي:

$\displaystyle y=ax+bx^2$

حيث

$\displaystyle a$

و

$\displaystyle b$

ثابتان.

المعادلة السابقة هي معادلات قطع مكافئ، لذا فالمسار الذي يتحرك فيه المقذوف هو قطع مكافئ بمحور رأسي.

إذا علم كلًا من اتجاه الإطلاق (x,y) وزاوية الإطلاق (θ أو α)، يمكن حساب السرعة الابتدائية بحساب

$\displaystyle v_0$

في معادلة القطع المكافئة المذكورة أعلاه:

${\displaystyle v_0=\sqrt x^2g \over x\sin 2\theta -2y\cos ^2\theta }$

.

زمن القذف أو الزمن الكلي للرحلة[عدل]

الزمن الكلي

$\displaystyle t$

الذي يقضيه المقذوف في الهواء يسمى بزمن الرحلة.

$\displaystyle y=v_0t\sin(\theta )-\frac 12gt^2$

وبعد انتهاء الرحلة، يعود المقذوف للمحور الأفقي (محور-x)، أي تكون y=0.

$\displaystyle 0=v_0t\sin(\theta )-\frac 12gt^2$

$\displaystyle v_0t\sin(\theta )=\frac 12gt^2$

$\displaystyle v_0\sin(\theta )=\frac 12gt$

$\displaystyle t=\frac 2v_0\sin(\theta )g$

لاحظ أننا قد أهملنا مقاومة الهواء على المقذوف.

أقصى ارتفاع للمقذوف[عدل]

يعرف أقصى ارتفاع يصل إليه المقذوف بقمة حركة المقذوف. ويظل المقذوف في الارتفاع منذ إطلاقه حتى يصل إلى اللحظة التي تكون فيها السرعة الرأسية تساوي صفر. (

$\displaystyle v_y=0$

)، وعليها:

$\displaystyle 0=v_0\sin(\theta )-gt_h$

.

أما الزمن اللازم حتى يصل المقذوف إلى أقصى ارتفاع (h) فيساوي:

$\displaystyle t_h=\frac v_0\sin(\theta )g$

.

وتكون الإزاحة الرأسية عند أقصى ارتفاع للمقذوف:

$\displaystyle h=v_0t_h\sin(\theta )-\frac 12gt_h^2$

$\displaystyle h=\frac v_0^2\sin ^2(\theta )2g$

العلاقة بين أقصى ارتفاع وأقصى إزاحة أفقية[عدل]

العلاقة بين المدى

$\displaystyle R$

في المستوى الأفقي وأقصى ارتفاع

$\displaystyle h$

يصل له المقذوف عند زمن قدره

$\displaystyle \frac t_d2$

هي:

$\displaystyle h=\frac R\tan \theta 4$

البرهان[عدل]

$\displaystyle h=\frac v_0^2\sin ^2\theta 2g$

$\displaystyle R=\frac v_0^2\sin 2\theta g$

$\displaystyle \frac hR=\frac v_0^2\sin ^2\theta 2g$

×

$\displaystyle \frac gv_0^2\sin 2\theta$

$\displaystyle \frac hR=\frac \sin ^2\theta 4\sin \theta \cos \theta$

$\displaystyle h=\frac R\tan \theta 4$

.

أقصى مدى للمقذوف[عدل]

من الضروري ملاحظة أن مدى المقذوف وأقصى ارتفاع له لا يعتمدان على كتلته، وعليه فإن المدى وأقصى ارتفاع للمقذوفات ثابتان إذا ما تم إطلاق المقذوفات مختلفة الكتل بنفس السرعة والاتجاه. والمدى الأفقي d للمقذوف هو أقصى إزاحة أفقية له منذ انطلاقه إلى أن يعود إلى ارتفاعه الأصلي (y = 0).

$\displaystyle 0=v_0t_d\sin(\theta )-\frac 12gt_d^2$

الزمن اللازم للوصول إلى الأرض:

$\displaystyle t_d=\frac 2v_0\sin(\theta )g$

معادلة الإزاحة الأفقية مع استخدام بقيمة الزمن الكلي للرحلة لإعطاء أقصى إزاحة أفقية:

$\displaystyle d=v_0t_d\cos(\theta )$

فيكون ^[3]

$\displaystyle d=\frac v_0^2g\sin(2\theta )$

لاحظ أن قيمة

$\displaystyle d$

تكون قصوى إذا ما كانت:

$\displaystyle \sin 2\theta =1$

وتعني أن:

$\displaystyle 2\theta =90^\circ$

أو

$\displaystyle \theta =45^\circ$

تطبيق نظرية الطاقة[عدل]

وفقًا لنظرية الشغل والطاقة، تكون المركبة الرأسية للسرعة:

$\displaystyle v_y^2=(v_0\sin \theta )^2-2gy$

.

معرض صور[عدل]

• 

• 

• 

مراجع[عدل]

• Budó Ágoston: Kísérleti fizika I.,Budapest, Tankönyvkiadó, 1986. ISBN 963 17 8772 9 (بالمجرية)
• Ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 9.,Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009. ISBN 978-963-19-6082-2 (بالمجرية)
• Hack Frigyes: Négyjegyű függvénytáblázatok, összefüggések és adatok, Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004. ISBN 963-19-3506-X (بالمجرية)

• بوابة الفيزياء

في كومنز صور وملفات عن: حركة مقذوف

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=حركة_مقذوف&oldid=59777618»