$\displaystyle v_0\,$

السرعة الابتدائية (متر\ثانية).

$\displaystyle y_0\,$

الارتفاع الابتدائي (م).

$\displaystyle t\,$

الزمن أو الوقت (s).

$\displaystyle g\,$

التسارع الناتج عن جاذبية الأرض (9.81 م\ثا²).

مجال جاذبية متماثل مع تأثير السحب المضطرب[عدل]

حيث

$\displaystyle m\,$

كتلة الجسم,

$\displaystyle g\,$

عجلة الجاذبية,

$\displaystyle C_D\,$

معامل السحب,

$\displaystyle A\,$

مساحة مقطع الجسم العمودية على تدفق الهواء,

$\displaystyle v\,$

سرعة السقوط العمودي,

$\displaystyle \rho \,$

كثافة الهواء

وحل هذه المعادلة (بفرض السقوط من الصفر):

وبمكاملة السرعة بالنسبة للزمن:

وهذا يفسر سبب ثبات سرعة الاجسام بعد مسافة معينة من سقوطها مهما زاد الارتفاع. مثلا تصبح سرعة سقوط الإنسان النهائية من 50 إلى 250 متر في الثانية اعتمادا على وضعية السقوط وربما كان هذا السبب عاملا ساعد في نجاة فيسنا فولوفيك صاحبة الرقم القياسي العالمي في السقوط من طائرة بدون مظلة.

غاليلي وسقوط الأجسام[عدل]

ولد غاليلي سنة 1564. عطفا على الرياضيات (فهو كان يهتم بالفيزياء وعلم الفلك)، هذا العالم المعترف به أضاء عصره باكتشافاته العديدة.

حيث اكتشف أن القمر لديه جبال مثل الأرض، وأن كوكب المشتري لديه أقمار تدور تماما مثل كواكب النظام الشمسي التي تدور حول الشمس، أو بالأحرى اكتشافه الأكبر هو نظرية سقوط الأجسام، ووفقا لغاليلي فإن سرعة الجسم مستقلة عن كتلته في الفراغ.

ومن أجل تأسيس نظريته، يتساءل غاليلي عن المدارس القديمة مثل أفكار أرسطو، الذي يعتبره الكثيرون أكبر عالم وفيلسوف من اليونان القديمة. حيث يرى أرسطو أنه في الطبيعة الأجسام الثقيلة تسقط أسرع من الأجسام الخفيفة.

غاليلي يدعو إلى التشكيك في مثل هذه الأفكار التي تتلقاها الطبيعة (في ناتورو فيريتاس مما يعني أن الطبيعة سوف تعطي الحقيقة) وذلك ليس عن طريق الجدل أو المنطق. ولإثبات خطأ أرسطو، قدم غاليلي فكرة رائعة لإظهار سقوط الأجسام حيث قام بمقارنة سقوط جسم واحد من هذه الأجسام مع سقوط الأجسام الأخرى. ووفقا لأرسطو، فإن الجسم الثقيل والجسم الخفيف المرفق به سيسقط الجسم الثقيل أولا. ومع ذلك، ووفقا لقانون أرسطو، فإن الجسم الثقيل لن يسقط بشكل عادي لأن هذا الجسم الخفيف سيعيقه مثل المظلة. وبالتالي فإن الجسم الثقيل سوف يسقط بسرعة أقل من لو كان وحده.

بدأ غاليلي العمل على نظرية سقوط الأجسام سنة 1597، عندما بلغ من العمر 33 سنة ولإثبات نظريته. تقول الأسطورة أنه ألقى أجسام خفيفة من أعلى برج بيزا لمقارنة سرعاتها. لسوء الحظ، هذه مجرد قصة اخترعت. في الواقع، كان لديه فكرة وهي رمي الأجسام من الأعلى للمرة الأولى في كنيسة ببادوا، في شمال إيطاليا. ولكن، من الصعب قياس سرعة الجسم في لحظة معينة. وفي النهاية يكون الجسمين قد توقفا، وقال انه يقوم بتجربتة الأولى على مستوى مائل. لقياس الوقت، فإنه يستخدم كليبسيدرز. كما أنه يستخدم أجراس وإشعارات بأن تواتر الأصوات يتسارع. يخبره حدسه أن مقاومة الهواء تتدخل في سقوط الأجسام. وكان يظن غاليلي أن شكل الأجسام له تأثير على سرعة سقوطها، على عكس الكتلة. وبدأ بإسقاط جسمين من نفس الوزن ولكن حجمهما مختلف، وكرات مختلفة (على سبيل المثال كرات من الرصاص وأخرى من الفلين). وكان لديه انطباع بأن كل الكرات ستقع في نفس الوقت. حيث يجعل مربع للسقوط ويظن أن سقوط كرتين اثنين متاطبق، ولكنه يحصل على نفس النتيجة. وهكذا استنتج نظرية سقوط الأجسام وهي أن سرعة الجسم لا تتعلق بكتلته.

مجال جاذبية قانون التربيع العكسي[عدل]

عند الارتفاع كثيرا عن الأرض تتناقص قيمة الجاذبية تدريجيا وبتناسب عكسي مع مقدار البعد عن مركز الجذب وفقا لقوانين الجذب العام. إذا افترضنا كتلتين تفصلهما في الفراغ تنجذبان نحو بعضهما شعاعيا (مع انعدام الحركة المدارية أو كمية التحرك الزاوي) بدلا من اتخاذ مدار يخضع لقوانين كبلر لإنه يمكن تطبيق حالة خاصة من قوانين كبلر للمدارات البيضوية عندما يكون مقدار الاختلاف المركزي e = 1 . هذا يسمح بحساب زمن السقوط الحر لنقطتين على مسار شعاعي. يعطى الحل العام لمعادلة الحركة هذه بدلالة الزمن بالعلاقة:

${\displaystyle t(y)={\sqrt \frac y_0^32\mu }\left({\sqrt \frac yy_0\left(1-\frac yy_0\right)}+\arccos \sqrt \frac yy_0\right)}$

حيث

t الزمن بعد بدء السقوط

y المسافة الفاصلة بين مركزي الكتلتين

y₀ قيمة y الابتدائية

μ = G(m₁ + m₂) معامل الجذب العام.

بالتعويض عن y=0 نحصل على زمن السقوط الحر.

يعطى الفصل بدلالة الزمن من عكس المعادلة. يعطى معكوس المعادلة بمتسلسلة القوى:

${\displaystyle \frac \pi 2-t{\sqrt \frac 2\mu y_0^3}\approx 0}$

ويكون حلها التقريبي العام هو:

${\displaystyle t\approx \frac \pi 2{\sqrt \frac y_0^32\mu }}$

وبالتعويض عن معامل الجذب العام،

$\displaystyle \mu =G(m_1+m_2)\,$

، كذلك y₀ بالمسافة الأولية الفاصلة بين الجسمين R تصبح العلاقة بالصورة:

${\displaystyle t\approx \frac \pi 2\sqrt \frac R^32G(m_1+m_2)}$

مراجع[عدل]

ملاحظات[عدل]

• لتفاصيل أكثر عن حلول مسألة جاذبية التربيع العكسي يمكن الرجوع إلى “From Moon-fall to solutions under inverse square laws” لـ Foong, S. K., in في مجلة الفيزياء الأوروبية, v29, 987-1003 (2008) و”mutually attracting particles”، لـMungan, C. E.، في معلم الفيزياء, v47, 502-507 (2009).Radial motion of Two

في كومنز صور وملفات عن: سقوط حر

• بوابة الفيزياء
• بوابة علم الفلك

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=سقوط_حر&oldid=60104474»