2023 بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية .

أنت تبحث عن بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية . ، سنشارك معك اليوم مقالة حول معادلة تربيعية – ويكيبيديا تم تجميعها وتحريرها بواسطة فريقنا من عدة مصادر على الإنترنت. آمل أن تكون هذه المقالة التي تتناول موضوع بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية . مفيدة لك.

معادلة تربيعية – ويكيبيديا

في الرياضيات وبالتحديد في الجبر الابتدائي، المعادلة التربيعية (بالإنجليزية: Quadratic equation)‏ هي معادلة جبرية أحادية المتغير من الدرجة الثانية، تكتب وفق الصيغة العامة

ax2+bx+c=\displaystyle ax^2+bx+c=0\;

حيث يمثل

x\displaystyle x

المجهول أو المتغير أما

a\displaystyle a

،

b\displaystyle b

،

c\displaystyle c

فيطلق عليها الثوابت أو المعاملات.

يطلق على

a\displaystyle a

المعامل الرئيسي وعلى

c\displaystyle c

الحد الثابت . ويشترط أن يكون

a\displaystyle a\neq 0

. أما إذا كان

a=\displaystyle a=0

عندها تصبح المعادلة معادلة خطية لأن عنصر ال

ax2\displaystyle ax^2

لم يعد موجوداً.

يتم إيجاد حلول (أو جذور) المعادلة التربيعية باستعمال عدة طرق: باستعمال الصيغة التربيعية أو طريقة إكمال المربع أو طريقة حساب المميز أو طريقة الرسم البياني.[1]
تُسمى قيم المجهول x التي تحقق المعدالة حلا للمعادلة (أو حلحلةً لها)، أو جذورا لها أو أصفارا لها. للمعادلة التربيعية جذران على الأكثر. إذا وجد للمعادلة التربيعية جذرا واحدا فقط، فإنه يُقال عنه أنه جذر مزدوج.

التاريخ[عدل]

يعتقد أن علماء الرياضيات البابليين قد حلحلوا معضلات تتعلق بمحيط مستطيل ومساحته.

بالتعبير المعاصر هذا يعود إلى حلحلة معادلتين اثنتين من قبيل ما يلي:

x+y=p,  xy=q,\displaystyle x+y=p,\ \ xy=q,

إنهما تكافئان المعادلة التالية حيث x و y هما جذرا هذه المعادلة.

z2+q=pz.\displaystyle z^2+q=pz.

انظر إلى لوح طيني وإلى سلالة أور الثالثة.

طور محمد بن موسى الخوارزمي مجموعة من الصيغ اللائي يلائمن الحلول الموجبة. وقد ذهب إلى أبعد من ذلك حيث أعطى حلحلة كاملة لمعادلة تربيعية في صيغتها العامة، معتقدا أن معادلة تربيعية تعطى حلا واحدا أو حلين، ومقدما برهانا هندسيا على ذلك. وصف أيضا طريقة استكمال المربع، وأضاف أنه لا حل للمعادلة إذا لم يكن المميز موجبا.

حل معادلة تربيعية[عدل]

للمعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية أو المركبة حلّان (ليس بالضرورة أن يكونا مختلفين)، تسمّى جذور الدالة وليس من الضرورة أن تكون هذه الجذور أعدادا حقيقيةً دوما. يتم إيجاد حلول المعادلة التربيعية بإحدى الطرق التالية:

الصيغة التربيعية[عدل]

الصيغة التربيعية أو الشكل العام هي العبارة الرياضية التي يتم بها حساب حلول المعادلات التربيعية وتعطى بالعلاقة التالية:

x=b±b24ac2a{\displaystyle x={\frac -b\pm \sqrt b^2-4ac2a}}

الرمز “±” يعني وجود حلين هما:

x1=bb24ac2a,x2=b+b24ac2a{\displaystyle x_1={\frac -b-\sqrt b^2-4ac2a}\quad \text,\quad x_2={\frac -b+\sqrt b^2-4ac2a}}

طريقة استنتاج العلاقة التربيعية

نعتبر معادلة تربيعية من الشكل:

ax2+bx+c=\displaystyle ax^2+bx+c=0\;

  • يتم قسمة جميع المعامل الأطراف على
    a\displaystyle a

    (بما أن

    a\displaystyle a\neq 0

    ):

aax2+bax+ca=\displaystyle \frac aax^2+\frac bax+\frac ca=0\!

  • ومنه:

x2+bax=ca\displaystyle x^2+\frac bax=-\frac ca\!

  • نضيف عددا يساوي
    (b2a)2\displaystyle (\frac b2a)^2\!

    إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير (أو ما يسمى “مربع كامل”).

x2+bax+(b2a)2=ca+(b2a)2\displaystyle x^2+\frac bax+(\frac b2a)^2=-\frac ca+(\frac b2a)^2\!

  • نكتب الطرف الأيسر على شكل جداء تربيعي:

(x+b2a)2=ca+(b2a)2\displaystyle (x+\frac b2a)^2=-\frac ca+(\frac b2a)^2\!

  • نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن.

x+b2a=±ca+(b2a)2{\displaystyle x+\frac b2a=\pm \sqrt -\frac ca+(\frac b2a)^2\!}

  • نحل المعادلتين الخطيتين المشكلتين.

x=b2a±ca+(b2a)2{\displaystyle x=-\frac b2a\pm \sqrt -\frac ca+(\frac b2a)^2\!}

  • بتبسيط العلاقة السابقة نحصل على العبارة التالية والتي تمثل الصيغة التربيعية أوالشكل العام للجذور:

x=b±b24ac2a{\displaystyle x={\frac -b\pm \sqrt b^2-4ac2a}}

علاقة المعاملات بالجذور[عدل]

إذا كان

 x1\displaystyle \ x_1

،

 x2\displaystyle \ x_2

هما جذري المعادلة

ax2+bx+c=\displaystyle ax^2+bx+c=0\!

فإن العلاقة بين معاملات المعادلة وجذورها تكون كالتالي:

x1+x2=ba,x1.x2=ca\displaystyle x_1+x_2=\frac -ba\quad \text,\quad x_1.x_2=\frac ca

طريقة إكمال المربع[عدل]

يتم استعمال طريقة إكمال المربع بتبسيط المعادلة وتحويلها إلى الشكل:

x2+2xh+h2=(x+h)2\displaystyle x^2+2xh+h^2=(x+h)^2\!

ويتم ذلك بإضافة عدد ثابت ذو قيمة مناسبة إلى كلا الطرفين لجعل الطرف الأيسر يظهر في شكل جداء شهير (مربع كامل). ويتم تطبيق الطريقة وفق المراحل التالية:
نعتبر معادلة تربيعية من الشكل:

ax2+bx+c=\displaystyle ax^2+bx+c=0\;

  1. يتم قسمة جميع معاملات الأطراف على
    a\displaystyle a

    (بما أن

    a\displaystyle a\neq 0

    )

  2. ننقل المعامل الثابت
    ca\displaystyle \frac ca\!

    إلى الجانب الآخر للمعادلة (الجانب الأيمن).

  3. نضيف عددا يساوي
    (b2a)2\displaystyle (\frac b2a)^2\!

    إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير.

  4. نكتب الطرف الأيسر على الشكل التربيعي ونبسط الطرف الأيمن إن أمكن.
  5. نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن.
  6. نحل المعادلين الخطتين المشكلتين.
مثال توضيحي

إيجاد حلول المعادلة:

x2+2x2=\displaystyle x^2+2x-2=0\!

x2+2x2=\displaystyle x^2+2x-2=0\!


x2+2x=2\displaystyle x^2+2x=2\!


x2+2x+1=2+1\displaystyle x^2+2x+1=2+1\!


(x+1)2=3\displaystyle (x+1)^2=3\!


x+1=±3\displaystyle x+1=\pm \sqrt 3\!

x=1±3\displaystyle x=-1\pm \sqrt 3\!

طريقة المميز[عدل]

نعتبر المعادلة

ax2+bx+c=\displaystyle ax^2+bx+c=0\;

حيث

a\displaystyle a

و

b\displaystyle b

و

c\displaystyle c

أعداد حقيقة و

a\displaystyle a\neq 0

.

مميز المعادلة التربيعية هو العدد

Δ\displaystyle \Delta

الذي يحسب بالعلاقة:

Δ=b24ac\displaystyle \Delta =b^2-4ac\;

تحسب قيمة جذور المعادلة استنادا إلى قيمة المميز

Δ\displaystyle \Delta

:

  • إذا كان
    (Δ>)\displaystyle (\Delta >0)

    ، فالمعادلة لها حلان حقيقيان مختلفان:

x1=bΔ2a,x2=b+Δ2a{\displaystyle x_1=\frac -b-\sqrt \Delta 2a\quad \text,\quad x_2=\frac -b+\sqrt \Delta 2a}

  • إذا كان
    (Δ=)\displaystyle (\Delta =0)

    ، فالمعادلة لها حل حقيقي واحد مضاعف:

x1=x2=b2a\displaystyle x_1=x_2=-\frac b2a\;

  • إذا كان
    (Δ<)\displaystyle (\Delta <0)

    فالمعادلة ليس لها حلول حقيقة، بل لها حلان مركبان.

طريقة الرسم البياني[عدل]

الدوال على الشكل

f(x)=ax2+bx+c=\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c=0\;

تسمى دوال تربيعية.

جميع الدوال التربيعية لها شكل عام متشابه يسمى القطع المكافىء، موقع وحجم المقطع يرتبط بالقيم

a\displaystyle a

،

b\displaystyle b

،

c\displaystyle c

.

إذا كان

a<\displaystyle a<0

فإن المقطع تكون له قيمة أعظمية كبرى وشكله يكون منفتحا نحو الأسفل، أما إذا كان

a>\displaystyle a>0

فإن المقطع تكون له قيمة أعظمية صغرى وشكله يكون منفتحا نحو الأعلى.

فاصلة النقطة الأعظية (سواء كبرى أو صغرى) هي النقطة

x=b2a\displaystyle x=-\frac b2a\;

، أما ترتيبتها فنحصل عليها بتعويض قيمة

x\displaystyle x

في عبارة الدالة.

حلول الدالة التربيعية هي نقاط تلاقي منحنى الدالة مع محور الفواصل

x\displaystyle x

.

انظر أيضاً[عدل]

  • معادلة خطية
  • معادلة تكعيبية
  • المبرهنة الأساسية في الجبر
  • قطع مكافئ
  • دالة أسية
  • متطابقات هامة

مراجع[عدل]

  1. ^ صبحا، د سليمان ابو (01 مارس 2014). الرياضيات للعلوم الاقتصادية والإدارية. دار الأكاديميون للنشر والتوزيع. ISBN 9789957449070. مؤرشف من الأصل في 17 ديسمبر 2019.

وصلات خارجية[عدل]

  • المعادلة التربيعية في شبكة الرياضيات رمز
مشاريع شقيقة في كومنز صور وملفات عن: معادلة تربيعية
  • أيقونة بوابةبوابة رياضيات
  • أيقونة بوابةبوابة جبر
ضبط استنادي: مكتبات وطنية
  • إسرائيل
  • فرنسا (بيانات)
  • الولايات المتحدة

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=معادلة_تربيعية&oldid=60104535»

فيديو حول بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية .

حل معادلة تربيعية بالتحليل Quadratic equation

حل معادلة تربيعية بالتحليل طريقة المقص ثالث متوسط.

سؤال حول بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية .

إذا كانت لديك أي أسئلة حول بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية . ، فيرجى إخبارنا ، وستساعدنا جميع أسئلتك أو اقتراحاتك في تحسين المقالات التالية!

تم تجميع المقالة بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية . من قبل أنا وفريقي من عدة مصادر. إذا وجدت المقالة بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية . مفيدة لك ، فالرجاء دعم الفريق أعجبني أو شارك!

قيم المقالات معادلة تربيعية – ويكيبيديا

التقييم: 4-5 نجوم
التقييمات: 4 8 4 4
المشاهدات: 9 4 0 7 7 9 4 6

بحث عن الكلمات الرئيسية بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية .

[الكلمة الرئيسية]
طريقة بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية .
برنامج تعليمي بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية .
بحيث تقترن كل معادلة تربيعية بعدد حلولها الحقيقية . مجاني

المصدر: ar.wikipedia.org

Read  2023 حكم الإمام تركي بن عبدالله الدولة السعودية الثانية ما يقارب

Related Posts

2023 صحيفة التيار السودانية الصادرة اليوم

صحيفة التيار السودانية الصادرة اليوم هي صحيفة يومية سودانية مؤسسة في عام 2009. يقدم الصحيفة الأخبار الوطنية والدولية والمنوعة من الموضوعات الأخرى، بالإضافة إلى الحوارات السياسية والثقافية…

2023 شعار كلية الملك عبدالله للدفاع الجوي

“العزيز على الطيارة” https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Saudi_King_Abdullah_Air_Defense_College.png#شعار كلية الملك عبدالله للدفاع الجوي ملف ملف التاريخ استخدام الملف الاستخدام العام للملف البيانات الوصفية لا توجد دقة أعلى متوفرة. Saudi_King_Abdullah_Air_Defense_College.png ‏(503 ×…

2023 الحلف بغير الله تعالى من أنواع الشرك

الشرك بغير الله يشمل الشرك بالأشخاص، والشرك بالأشياء، والشرك بالأعباء، والشرك بالأصنام، والشرك بالأشباح، والشرك بالأحكام الإجتماعية، والشرك بالأحكام الإدارية، والشرك بالأحكام القانونية، والشرك بالأحكام الدينية. حمد…

2023 Khwaja Zarif Baba Syed Zarif Chishti

Khwaja Zarif Baba Syed Zarif Chishti was a Sufi saint who lived in the late 19th century in the town of Chisht, in the Indian state of…

2023 اعراض الجن العاشق للمتزوجة اسلام ويب

جن العاشق يشير إلى شخص يشعر بحب شخص آخر بشدة، ويحاول فعل كل ما يمكنه لإثبات ذلك. يمكن للجن العاشق أن يظهر علامات الحب مثل الحناء أو…

2023 الشيخ ثنيان بن فهد الثنيان ويكيبيديا

ثنيان بن فهد الثنيان هو عالم دين وشيخ الإسلام في منطقة الشام، ويعتبر من أهم العلماء الإسلاميين في العصر الحديث. ولد في مدينة حمص الشام في عام…