في الهندسة الرياضية ، مضلع محدب (باللغة الإنجليزية: مضلع محدب) هو كل مضلع بسيط لا يتقاطع امتداده مع أي جانب آخر من المضلع.^[1][2][3][4] بعبارة أخرى ، هو كل مضلع لا يخرج فيه كل جزء تقع رءوسه على حدود هذا المضلع. في التعبير الثالث ، يكون مضلعًا بداخله مجموعة محدبة.

لا يتجاوز قياس أي من الزوايا الداخلية لمضلع محدب 180 درجة.

الميزات[عدل]

• قياس كل زاوية داخلية أصغر من أو يساوي 180 درجة.
• أي قطعة مستقيمة بين رأسين متجاورين أو غير متجاورين لمضلع ، أو بشكل عام ، بين نقطتين تنتمي إلى حد المضلع ، يمر داخل المضلع أو على طول محيطه.
• كل مثلث عبارة عن مضلع محدب.
• ينتمي كل مضلع محدب إلى نصف المستوى المحدد بواسطة أحد جوانبه.
• مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب
  $\ displaystyle n$

  الجانب

  $\ displaystyle 180 (n-2)$

  درجة.

• مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب هو 360^{[بحاجة لمصدر]}.^[5]
• مجموع قياسات الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب
  $\ displaystyle n$

  الجانب

  $\ displaystyle 180n$

  الدرجة العلمية^{[بحاجة لمصدر]}.

يضاف إلى ذلك ، تشمل الخصائص الأخرى لها:

• تقاطع المضلعات المحدبة بين المضلعات المحدبة.
• نظرية هيلي: دع مجموعة المضلعات محدبة. إذا تقاطعت جميع هذه المضلعات الثلاثة في مجموعة غير فارغة ، فإن تقاطع كل قائمة المضلعات هذه هو مجموعة غير فارغة.
• نظرية كلاين ميلمان: المضلع المحدب هو محدب مغلق من جميع رؤوسه ، حيث يمكن تعريفه بالكامل من خلال مجموعة جميع رؤوسه ونحن نحتاج فقط إلى زوايا المضلع لاستعادة الشكل العام للمضلع.
• نظرية الفصل الفائق: يوجد خط فاصل لأي مضلعين محدبين ليس لهما نقاط مشتركة. إذا كانت المضلعات محدبة وكان أحدها على الأقل مضغوطًا ، فسنجد خطي تقسيم متوازيين (مع وجود فجوة بينهما).
• ميزة مثلث محدودمن بين جميع المثلثات الموجودة في المضلع المحدب ، هناك واحد يحتوي على أكبر مساحة في المضلع المحدب وجميع رؤوسه عبارة عن رؤوس للمضلع.^[2]

أمثلة على المضلعات المحدبة[عدل]

• مربع
• مستطيلي
• مثلث
• متوازي الاضلاع

اقرأ أيضا[عدل]

• مضلع مقعر
• إغلاق الحدبة
• شبه منحرف متساوي الساقين

مرجع[عدل]

• بوابة الرياضيات
• بوابة الهندسة الرياضية

صور وملفات عامة لـ: مضلع محدب

.

تم الاسترجاع من «https://en.wikipedia.org/w/index.php؟title=convex_polygon&oldid=60120468»