النسبة في الرياضيات ، يعبر عن العلاقة بين مقادير كميتين مقيستين ، ويتم التعبير عنه بطرق مختلفة ، إما بالقول (نسبة أ إلى ب) أو ككسر من النموذج:

$\ displaystyle a / b$

أو أ: ب.^[1]

النسب هي كميات غير وحدوية عندما تتعلق بكميتين من نفس البعد (نسبة الوزن إلى الوزن أو الطول إلى الطول … إلخ). ولكن عندما تختلف الكميتان المقارنتان ، فإن وحدة النسبة هي وحدة الكمية الأولى “فوق” وحدة الكمية الثانية. على سبيل المثال: السرعة هي نسبة المسافة إلى الوقت ، حيث يمكن تقديرها بوحدة “متر / ثانية” إذا تم تقدير المسافة بالأمتار والوقت بالثواني.

التناسب[عدل]

يُقال إن كميتين متناسبتين إذا كان تغيير كل منهما مرتبطًا بتغير الآخر بنسبة ثابتة.

نسبه مباشره[عدل]

يُقال إن كميتين تتناسبان بشكل مباشر عندما ترتبط زيادة إحداهما بزيادة الأخرى بنسبة ثابتة أو رقم ثابت.

مثال 1

كمية استهلاك المياه متناسبة رفض نسبيًا مع السكان.

يمكن التعبير عن ذلك رياضيًا بالمعادلة:

إجمالي كمية المياه المستهلكة = كمية المياه التي يستهلكها الفرد × السكان

يمكن صياغة هذه المعادلة في شكل آخر:

إجمالي كمية المياه المستهلكة = ثابت x عدد السكان

حيث: ثابت = استهلاك الفرد من المياه.

مثال 2

يتناسب مع استطالة القضيب المعدني رفض نسبيًا مع درجة الحرارة.

الصيغة الرياضية لذلك هي:

استطالة = درجة حرارة ثابتة x

الثابت هنا هو معامل التمدد الحراري

على سبيل المثال ، قضيب بطول L.₀ قبل تسخين طوله بعد التسخين سيكون مساوياً لـ:

$\ displaystyle L \ almost L_ 0 (1+ \ alpha \ cdot \ Delta T)$

أين:

$\ displaystyle \ alpha$

= معامل التمدد الحراري

تناسب عكسي[عدل]

يُقال إن كميتين تتناسبان عكسياً عندما ترتبط زيادة كل منهما بانخفاض الآخر بنسبة أو رقم ثابت.

مثال

التيار الكهربائي متناسب النسب المعاكسة مع المقاومة في الدائرة.

تمت صياغة هذه العلاقة على النحو التالي:

أنا = U / R.

حيث: أنا هو التيار بالأمبير من خلال المقاومة R بالأوم

U هو الجهد بالفولت المطبق عبر المقاومة.

حيث يستنتج من المعادلة أنه إذا زاد التيار الكهربائي في الدائرة الكهربائية بنسبة معينة ، فإن مقاومة الدائرة R ستنخفض بنفس النسبة. والعكس صحيح.

أمثلة على استخدام النسب[عدل]

مثال 1 نسبة الماء إلى الأسمنت في خليط الخرسانة. إذا قلنا أن نسبة وزن الماء إلى وزن الأسمنت يجب أن تساوي 1: 4 ، فهذا يعني أن وزن الأسمنت المستخدم يجب أن يساوي 4 أضعاف وزن الماء. نظرًا لأن النسبة في هذه الحالة هي كمية وحدوية ، فإنها لا تعطي أي مؤشر على الوزن المطلوب لكل من المادتين (الماء والأسمنت) على حدة. قد نستخدم أربعة أطنان من الأسمنت لطن واحد من الماء أو قد نستخدم أربعة كيلوغرامات من الأسمنت لكل كيلوغرام من الماء.

مثال 2 نسبة أبعاد الصورة كما هي مستخدمة في شاشات التليفزيون والسينما يقال أن شاشة التليفزيون لها نسبة أبعاد 4: 3 ، وهذا يعني أن ارتفاع الشاشة يعادل 3/4 من عرضها.

أنظر أيضا[عدل]

• الفهرسة

مرجع[عدل]

في كومنز ، الصور والملفات حول: نسبة

• بوابة التكنولوجيا
• بوابة الرياضيات
• بوابة الفيزياء

تم الاسترجاع من «https://en.wikipedia.org/w/index.php؟title=ratio_(mathematics)&oldid=60104613»