في الرياضيات، معادلة خط مستقيم (باللغة الإنجليزية: معادلة خط مستقيم) هي معادلة يكون فيها كل مصطلح عددًا ثابتًا ، أو ضرب رقم ثابت في القوة الأولى لمتغير واحد فقط. قد تحتوي المعادلة الخطية على متغير واحد ، أو أي عدد من المتغيرات الأخرى. المعادلات الخطية لها استخدامات شائعة في الرياضيات التطبيقية ، ولها أهمية كبيرة في نمذجة العديد من الظواهر. تظهر أهميتها حتى في الظواهر غير الخطية ، حيث يمكن نمذجتها ، أحيانًا ، كظواهر خطية ، إذا افترضنا أن بعض الكميات في النظام تتغير في مجال ضيق جدًا ، وهو ما يسمى الخطأ.^[1]

معادلة خطية ذات مجهولين[عدل]

إنها معادلة تساوي وظيفتين خطيتين. لذلك ، فإن المعادلة التالية هي معادلة خطية فيما يتعلق بمتغيرين حقيقيين x وذ :

$\ displaystyle 3x + y-5 = -7x + 4y + 3 \؛$

نظرًا لأن المعادلة الخطية تحتوي فقط على وظائف خطية فيما يتعلق بالمتغيرات الموجودة فيها (أي متعدد الحدود من الدرجة الأولى) ، فإن مصطلحات مثل

$\ displaystyle x ^ 2$

أو

$\ displaystyle y ^ 1 \ over 3$

أو

$\ displaystyle xy$

أو

$\ displaystyle sin (x) \؛$

غير مسموح بها في هذه المعادلات لأنها غير خطية.

الطريقة الأكثر شيوعًا لكتابة معادلة خطية في مجهولين هي كما يلي:

$\ displaystyle y = ax + b \؛$

بينما أ وب هم رقمان ثابتان. يرجع مصدر تسمية المعادلة على أنها “خطية” إلى حقيقة أنها تمثل خطوطًا في المستوى إذا رسمنا الرسم البياني الخاص بها. في هذا التمثيل ، يتم تمثيل القيمة أ ما هو معروف بميل الخطوهو مقدار زيادة القيمة ذ إذا زادت القيمة x في وحدة واحدة ، مع تمثيل القيمة ب تقاطع الرسم البياني الخطي للدالة مع محور المتغير ذ.

صيغ مختلفة لمعادلة خطية ذات مجهولين[عدل]

الصيغة أعلاه ليست الوحيدة لتدوين المعادلة الخطية ذات المجهول. من الممكن تحويل الصورة أعلاه إلى عدد من الصور أو الهيئات الأخرى. في هذا القسم تشير الشخصيات x وذ ور إلى المتغيرات ، بينما تشير بقية الأحرف إلى قيم عددية ثابتة.

الشكل العام[عدل]

$\ displaystyle Ax + By + C = 0 \؛$

بحيث أ وب كلاهما ليسا صفر. هذا النموذج هو الشكل الأكثر عمومية لوصف المعادلة الخطية ، وبشكل عام في أي أ قيمة موجبة. الرسم البياني لهذه المعادلة هو خط مستقيم ، ويمكن ترجمة كل خط مستقيم في المستوى إلى معادلة مثل هذه. إذا لم يكن أ صفر ، يمكن أن تكون هناك نقطة يتقاطع فيها الخط مع محور x:

$\ displaystyle – C \ over A$

. بطريقة مماثلة ، إذا لم يكن كذلك ب صفر ، الخط به نقطة تقاطع مع محور ذ في

$\ displaystyle – C \ over B$

.

الصيغة المستخدمة[عدل]

$\ displaystyle Ax + By = C \؛$

الوظائف والعوامل الخطية[عدل]

في جميع الصيغ أعلاه (بافتراض أن الرسم البياني ليس عموديًا) ، كان المتغير ذ إنها دالة للمتغير xوالرسم البياني للدالة هو نفس الرسم البياني للمعادلة.

في حالة خاصة أن الخط المستقيم يمر عبر الأصل وإذا كان من الممكن كتابة المعادلة في النموذج

$\ displaystyle y = f (x) \؛$

لذلك سيكون من أجلF الخصائص التالية:

$\ displaystyle f (x + y) = f (x) + f (y) \؛$

و أيضا:

$\ displaystyle f (ax) = af (x) \؛$

لأي قيمة أ. أي دالة تحقق هذه الخصائص تسمى دالة خطية اقتران خطي.

أنظر أيضا[عدل]

• معادلة تكعيبية
• معادلة الخط المستقيم

مرجع[عدل]

• بوابة الرياضيات
• بوابة الجبر

صور وملفات عامة لـ: المعادلة الخطية

تم الاسترجاع من «https://en.wikipedia.org/w/index.php؟title=Linear_Equation&oldid=60104541»