في علم الحسابو أقل مضاعف مشترك (باللغة الإنجليزية: أقل مضاعف مشترك). عددين صحيحين هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين الرقمين ، مما يعني أنه ممكن الفاصل المضاعف المشترك الأصغر للرقمين بدون بقية الفاصل.

ملخص[عدل]

تدوين رياضي[عدل]

• في التدوين العربي ، يُشار إلى المضاعف المشترك الأصغر للرقمين أ و ب بالرمز mma (أ ، ب) و (ج ، ب).
• في تدوين اللغة الإنجليزية ، يمثل المضاعف المشترك الأصغر لرقمين
  ${\ displaystyle {\ mathcal )) أ$

  و

  ${\ displaystyle {\ mathcal )) b$

  عن طريق الكود

  $\ displaystyle \ mathcal lcm (a، b)$

  إنها الأحرف الثلاثة الأولى من أقل مضاعف مشترك.

مثال[عدل]

المضاعف المشترك الأصغر بين العددين

$\ displaystyle \ mathcal 4$

و

$\ displaystyle \ mathcal 6$

هو الرقم

$\ displaystyle \ mathcal 12$

. علاوة على ذلك

$\ displaystyle \ mathcal lcm (8،2)$

إنه الرقم ثمانية.

تطبيقات[عدل]

عند جمع أو طرح أو مقارنة الأرقام المنطقية ، يتم استخدام المضاعف المشترك الأصغر لتوحيد المقامات ، لأنه يمكن كتابة كل كسر في شكل كسر آخر مقامه يساوي هذا المضاعف المشترك الأصغر.

$\ displaystyle 2 \ over 21 + 1 \ over 6 = 4 \ over 42 + 7 \ over 42 = 11 \ over 42$

استخدم الرقم 42 لأنه المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 21 و 6.

احسب المضاعف المشترك الأصغر[عدل]

الاختزال بواسطة القاسم المشترك الأكبر[عدل]

تعمل الصيغة التالية على تقليل مشكلة المضاعف المشترك الأصغر إلى مشكلة حسابية القاسم المشترك الأكبر.

$\ displaystyle \ operatorname lcm (a، b) = \ frac \ operatorname gcd (a، b).$

تحليل الأعداد الأولية[عدل]

خوارزمية بسيطة[عدل]

ينسب إلى الخوارزمي

الصيغ[عدل]

النظرية الأساسية في الحساب[عدل]

النظرية الأساسية في الحساب

$\ displaystyle n = 2 ^ n_ 2 3 ^ n_ 3 5 ^ n_ 5 7 ^ n_ 7 \ cdots = \ prod _ p p ^ n_ p ، \ ؛$

تنسيقات أخرى[عدل]

أنظر أيضا[عدل]

• القاسم المشترك الأكبر
• القاسم المشترك الأدنى
• وظيفة Chebyshev

مراجع[عدل]

• بوابة نظرية الأعداد
• بوابة الرياضيات

أقل مضاعف مشترك في المشاريع الشقيقة:
	ملفات الصور والصوت من كومنز.

مستخرج من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php؟title=least-common-multiple&oldid=60063074»