في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر (باللغة الإنجليزية: القاسم المشترك الأكبر) لرقمين ، كما هو مشار إليه باسمه ، هو أكبر رقم يقسم العددين معًا في نفس الوقت دون أي باقي القسمة ، على سبيل المثال ، أكبر قاسم مشترك للرقمين 48 و 60 هو 12.^[1]

يمتد هذا المفهوم إلى كثيرات الحدود (لذلك نرى القاسم المشترك الأكبر لكثيرين) وإلى الحلقات التبادلية الأخرى.

نظرة عامة[عدل]

من الرموز المستخدمة لكتابة القاسم المشترك الأكبر للرقمين أ وب ، نجد: PGCD (أ ، ب)

28 20 36

اختزال الكسور[عدل]

يتم استخدام القاسم المشترك الأكبر لتقليل الكسور. على سبيل المثال ، القاسم المشترك الأكبر للعددين 42 و 56 هو 14 ، لذلك:

$\ displaystyle 42 \ over 56 = 3 \ cdot 14 \ over 4 \ cdot 14 = 3 \ over 4.$

عددين أوليين لبعضهما البعض إذا كان القاسم المشترك الأكبر بينهما هو 1. على سبيل المثال ، 9 و 28 عددان أوليان بينهما.

نظرة هندسية[عدل]

طريقة حساب[عدل]

استخدم التحليل لمضاعفة الأعداد الأولية[عدل]

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لرقمين كما في المثال التالي: نأخذ الرقمين 6 و 3 كمثال ونجد القاسم المشترك الأكبر بينهما.

1. نكتب العددين على أنهما حاصل ضرب العوامل الأولية.
   1. 3 = 1 × 3
   2. 6 = 2 × 3
2. نختار الآن العوامل المشتركة (لأنه المقام سنختار الأرقام المشتركة) مع الأس الأصغر (لأنه أكبر * المقام المشترك الأكبر).
3. العوامل المشتركة ذات الأس الأقل هي 3. إذا كان BCMA (6،3) = 3

استخدم خوارزمية إقليدس[عدل]

اقسم العدد الأكبر على الأصغر ، ثم خذ باقي القسمة مع الرقم الأصغر الناتج ، وكرر العملية بهذين الرقمين الجديدين حتى نحصل على باقي الصفر ، وبالتالي فإن الرقم الأصغر هو القاسم المشترك الأكبر

الميزات[عدل]

• كل مقام مشترك من رقمين أ وب إنه المقام في المقام المشترك الأكبر
  $\ displaystyle \ mathcal gcd (a، b)$

  .

• إذا كانت أ جادا يقسم قبل الميلادوكان
  $\ displaystyle \ mathcal gcd (a، b) = d$

  ثم ميلادي مقام عدد ج.

• 
  $\ displaystyle \ mathcal gcd: Great \ common \ divisor$

  

أنظر أيضا[عدل]

• أقل مضاعف مشترك
• خوارزمية إقليدس
• الأعداد الأولية فيما بينها

مرجع[عدل]

• بوابة الرياضيات

القاسم المشترك الأكبر في المشاريع الشقيقة:
	الصور والصوت من كومنز.

تم الاسترجاع من «https://en.wikipedia.org/w/index.php؟title=Kasim_Mushrik_Akbar&oldid=60117732»