حجم معلومات عامة الرموز الشائعة V التعريف الرياضي $\displaystyle V=\iiint \mathrm d x\mathrm d y\mathrm d z$ [1] نظام الوحدات الدولي متر مكعب[2][3] لتر[4][3] التحليل البعدي $\displaystyle \mathsf L^3$ تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات

الحجم هو مقياس فيزيائي لقياس الحيز الذي يشغله جسم ما – حقيقي أو تخيلي – في المكان، ويختلف عن المساحة بأنها مقياس لحيز ثنائي الأبعاد، بنيما الحجم هو مقياس لحيز ثلاثي الأبعاد. فلحساب حجم مكعب مثلا نضرب مساحة أحد أوجهه في الارتفاع . والحجم لا يرتبط بالكتلة أو الوزن، بل هو خاصية مستقلّة من خواص المادة. فالحجم هو ليس إلا المساحة التي يتوزع عليها الجسم، فإن كانت كثافته عالية فسوف تكون كتلته كبيرة بالرغم من صغر حجمه. وهكذا فيُمكن للحجم مع الكثافة تحديد الكتلة، لكن لا قيمة له وحده في حساب الكتلة. أما الوزن فهو ليس إلا قوة الجذب التي تخضع لها الأجسام، فهو يختلف من مكان لآخر. فمثلاً، الأجسام على المشتري أثقل منها على الأرض، لأنها هناك تخضع لقوة جذب أكبر و الحجم يرمز له ب V

ويقاس الحجم بوحدات خاصة، فيُقال متر مكعب أو سم مكعب، أو مليميتر مكعب دلالة على أن جسماً ما حجمه يساوي حجم مكعب طول ضلعه متر أو سم واحد. وفي أمريكا وبريطانيا تستخدم وحدات: الإنش لمكعب والقدم المكعب والياردة المكعبة. هناك وحدات خاصّة أخرى تستخدم لقياس الحجم، منها المليلتر واللتر والكوب والغالون التي تستخدم لقياس حجم السوائل.^[5] ولكنها في الغالب مشتقة من وحدات الطول بشكل أو بآخر. فاللتر مثلاً، هو عبارة عن حجم مكعب طول ضلعه واحد ديسيمتر، والديسيمتر هو عبارة عن 10 سم.

حجم المكعب يقاس بالأبعاد المكانية الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. ويستخدم الحجم في التعبير عن أشياء حقيقية مثل الصناديق والأبنية والبحيرات مثلاً، وكل هذه الأشياء لها طول وعرض وارتفاع.

• حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع أو الطول^3
• حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
• حجم الهرم = (مساحة القاعدة ÷ 3) × الارتفاع

قياس حجم الأجسام[عدل]

يُمكن قياس حجم جسم صلب مكعب أو متوازي مستطيلات بضرب طوله بعرضه بارتفاعه (ح = ل x ض x ع). وبالإمكان حساب حجم الأجسام الصلبة المخروطية بحساب مساحة قاعدة المخروط (رأس المخروط هو الجزء المدبب وليس القاعدة) ثم حساب ارتفاعه، ثم ضرب الرقمين معاً، وأخيراً تقسيم الناتج على 3. ويكون الناتج هو حجم المخروط.^[6] ويتم حساب حجم الهرم بحساب مساحة قاعدته أولاً، وذلك يتم بضرب عرضها بطولها. ثم يُضرب الناتج بارتفاع الهرم. وأخيراً يقسّم الناتج على 3، ويكون الناتج هو حجم الهرم.^[7]

ويتم حساب حجم الأجسام الاسطوانية بنفس الطريقة، باستثناء الخطوة الأخيرة (التقسيم على 3). حيث تضرب مساحة قاعدتها بارتفاعها فيكون الناتج هو حجم الاسطوانة.^[8] أما الأجسام الصلبة الكروية فيقاس حجمها بالقطر، وهو طول خط وهمي يمر عبر وسط الكرة من أحد قطبيها إلى الآخر. وبالإمكان قياس القطر بقياس محيط الكرة من وسطها، ثم يُصبح الأمر سهلاً بما أن قطر الكرة يُشكل 7 أجزاء من 22 من محيطها من الوسط. وأيضاً يُمكن غمر الكرة أو جزء منها (ربعها أو ثلثها مثلاً) في الماء ثم قياس مدى ارتفاع مستواه.

وبالنسبة للأجسام الصلبة غير منتظمة الشكل فيصعب قياس حجمها. لكن يُمكن ذلك في حال كان الجسم صغيراً. فلقياس حجم جسم صلب صغير غير منتظم الشكل، يُوضع في وعاء لقياس حجم الماء، ويجب أن يكون الوعاء معباً مسبقاً بمقدار مُقاس الحجم من الماء ويكفي لغمر الجسم كله. وبعد ذلك يؤخذ الحجم الذي يُبينه الوعاء لما فيه، ويُطرح منه حجم الماء المقاس سابقاً، فيكون الباقي هو حجم الجسم.^[9]

ويتم قياس حجم السوائل بوضعها في وعاء يُبين حجم السائل عند كل مستوى فيه، أو وضعها في وعاء ثم قياس حجمه. أما بالنسبة للغازات فهي لا تملك حجماً ثابتاً أصلاً، فيُمكن بسهولة بالغة أن تنضغط الغازات في أماكن صغيرة.

المراجع[عدل]

• بوابة الفيزياء
• بوابة هندسة رياضية

في كومنز صور وملفات عن: حجم

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
الخطوط العريضة [الإنجليزية] التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لا أرخميدية [الإنجليزية] إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانية [الإنجليزية] تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية [الإنجليزية]
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس [الإنجليزية] ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا [الإنجليزية] كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا [الإنجليزية] مينكوفسكي مينغاتو [الإنجليزية] باسكال فيثاغورس باراميشفارا [الإنجليزية] بوانكاريه برنارد ريمان سكابي [الإنجليزية] السجزي الطوسي فيبلين [الإنجليزية] فيراسينا [الإنجليزية] يانغ هوي [الإنجليزية] ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس [الإنجليزية] مانافا [الإنجليزية] فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا [الإنجليزية] ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي [الإنجليزية] باراميشفارا [الإنجليزية] 1400–1700م جيهاديفا [الإنجليزية] ديكارت باسكال مينغاتو [الإنجليزية] أويلر سكابي [الإنجليزية] أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين [الإنجليزية] كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية
ع ن ت